在中国法律体系下，第三者所生的孩子是否享有继承权，取决于几个因素：

婚姻状况：如果第三者与被继承人（即去世的人）没有合法的婚姻关系，那么第三者所生的孩子通常没有法定继承权。

非婚生子女的法律地位：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，如果第三者与被继承人之间形成了事实上的抚养关系，并且被继承人认可了孩子的身份，那么该非婚生子女在法律上可以被视为被继承人的子女，从而享有继承权婚姻法对出轨的法律规定。

遗嘱规定：如果被继承人在生前有遗嘱，并且遗嘱中明确将遗产分配给了第三者所生的孩子，那么孩子将依据遗嘱享有继承权。

法定继承：如果被继承人没有留下遗嘱，那么非婚生子女在符合上述条件的情况下，可以与婚生子女、收养子女一样，按照法定继承的顺序继承遗产。

总结来说，第三者所生的孩子是否享有继承权，需要根据具体情况来判断。如果孩子与被继承人之间形成了法律认可的亲子关系，那么孩子将享有继承权。如果孩子与被继承人之间没有法律认可的亲子关系，那么孩子通常没有继承权。在实际操作中，建议咨询专业律师，以获得更详细的法律意见。

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